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Entenda o que é média e desvio padrão de uma prova

-   F:  UFRGS

O entendimento natural que grande parte dos candidatos utiliza para avaliar seus desempenhos nas provas é: acertei mais ou menos questões do que a média?. Claro que a premissa vigente é a de que os candidatos mais bem preparados superam, em número de acertos, a média das provas.


0 resultado de uma prova, normalmente, é conhecido através de informações como média e desvio padrão, bem como pela distribuição de freqüências do número de acertos dos candidatos, expressos em forma gráfica. Este gráfico, denominado histograma, mostra, no eixo dos X (abscissas), o número de questões e, no eixo dos Y, o número de candidatos que acertaram o referido número de questões. O que significam essas informações?

Numa distribuição de freqüências, há três medidas importantes: a moda, a mediana e a média. A primeira é o "pico", isto é, o ponto no eixo das abscissas de maior freqüência. A mediana é o ponto, no eixo das abscissas, que divide as ocorrências em duas frações iguais, cada uma com 50% das freqüências. A média é o ponto, no eixo das abscissas, que faria com que o gráfico ficasse equilibrado, não inclinando nem para a esquerda nem para a direita; em suma, a média é o ponto, no eixo das abscissas, situado na vertical que passa pelo centro de gravidade da figura.

O que se deseja em uma prova do Concurso Vestibular é um histograma formando uma curva simétrica, distribuídos entre 0 e 25 acertos, concentrando moda, mediana e média próximas a 15 acertos, exibindo uma distribuição balanceada de acertos, tanto à esquerda como à direita do centro de distribuição, de acordo com o gráfico apresentado na figura da página a seguir.

O gráfico mostra uma distribuição normal rigorosamente simétrica. No centro da distribuição, coincidem média, mediana e moda. Uma curva de distribuição normal (ou Curva de Gauss) tem como característica englobar 99,73% das ocorrências no intervalo compreendido entre a média e ± 3 desvios padrão, conforme detalhado no mesmo gráfico.

O desvio padrão de uma prova mede o grau de dispersão dos candidatos em relação à média, isto é, o quanto o conjunto de candidatos se distanciou da média, tanto além como aquém do centro de distribuição. Isso significa que os escores obtidos por 99,73% dos candidatos estarão compreendidos entre a média e ± 3 desvios padrão, ou seja, salvo raras exceções, todos os candidatos estarão neste intervalo.

Gráfico 1

 

  Ao se elaborar uma prova, espera-se que o resultado da aplicação da mesma gere uma "curva de distribuição normal", isto é, essa prova deve gerar uma média de 15 acertos e os candidatos devem estar distribuídos simetricamente entre zero e 30 acertos (ou entre dois limites internos desse intervalo, eqüidistantes de 15).

  A obtenção de uma distribuição simétrica com 100% das ocorrências entre 0 e 30 acertos, em uma prova de 30 questões e média de 15 acertos, pode ser possível quando se obtém um desvio padrão de 5 acertos. Nesse caso, se o histograma assumir formato semelhante ao da curva normal, todos os escores possíveis de serem obtidos pelos candidatos ficariam simetricamente contidos no intervalo entre a média e ± 3 desvios padrão, ou seja, entre O acertos (15 - (3 x 5)) e 30 acertos (15 + (3 x 5)).

  Infelizmente, não é fácil obter uma curva de distribuição normal. O resultado obtido pelos candidatos em uma prova depende de muitos fatores, entre os quais podem ser destacados a preparação dos mesmos e o grau de dificuldade da prova. Por isso mesmo, é importante poder avaliar uma prova através do resultado obtido na sua aplicação.

  A informação da média permite verificar o grau de facilidade da prova para a população que a realizou. Quanto menor a média (abaixo de 15 acertos), menor a facilidade dos candidatos com as questões da mesma. Quanto maior a média (acima dos 15 acertos), maior a facilidade dos candidatos com as questões propostas.

  Uma prova, com histograma normal, com média de 15 acertos e desvio padrão de 4 acertos significa que 99,73% dos candidatos serão encontrados entre os escores 3 e 27 acertos, (15 - (3 x 4)) e (15 + (3 x 4)). Isso significa que os candidatos com escores 0, 1, 2, 28, 29 e 30 acertos serão 0,23% da população, portanto pouquíssimos, conforme mostrado na figura a seguir correspondente à distribuição com desvio 4.

  Enquanto que numa prova, também com histograma normal, com média de 15 acertos, mas desvio padrão de 2 acertos significa que 99,73% dos candidatos serão encontrados entre os escores 9 e 21 acertos, (15 - (3 x 2)) e (15 + (3 x 2)). Isto é, também haverá poucos candidatos (0,23%) com escores de 0 até 8 e de 22 até 30 acertos, conforme mostrado na figura correspondente à distribuição com desvio 2.

  Analisando as duas figuras, que seguem, é possível concluir que, quanto maior for o desvio padrão, mais aberta é a curva (maior dispersão), ou seja, maior variedade de escores obtidos pelos candidatos e melhores condições de discriminar a qualificação dos candidatos. Curvas muito fechadas (pequeno desvio padrão) significam menor dispersão, ou seja, grande concentração de escores e menor variedade dos mesmos (muitos empates). Em outras palavras, se houver muitos empates, a prova poderá não avaliar devidamente a preparação dos candidatos. Ao mesmo tempo, provas muito difíceis não diferenciam escores obtidos unicamente através de acerto casual.

Gráfico Gauss

Gráfico Gauss 2

As informações de média e desvio padrão combinadas permitem uma análise muito interessante da prova.
Curva estreita e bem para a esquerda significa prova muito difícil (média muito abaixo de 12,5 acertos e concentrada em poucos escores). Curva estreita e bem para a direita significa prova muito fácil (média muito acima de 12,5 acertos e concentrada em poucos escores).
Daí conclui-se que o desvio padrão, em conjunto com a média da prova, permite identificar:
- o grau de complexidade da prova;
- a aptidão da prova para discriminar a preparação dos candidatos (qualidade das questões).

Fonte: Vestibular da UFRGS 2005
Provas Comentadas - Processo de Avaliação
Publicado pela COPERSE - UFRGS